Effect size: cos'è e come si calcola

L'effect size è un numero che esprime l'entità di un risultato, ad esempio quanto differiscono due gruppi o quanto sono associate due variabili. A differenza del p-value, che dice solo se un risultato è compatibile con l'assenza di effetto, l'effect size dice quanto è l'effetto.

In meta-analisi è lo strumento centrale: studi che usano misure e scale diverse possono essere confrontati e combinati solo se i loro risultati sono espressi sulla stessa scala. Per ogni studio si calcolano l'effect size e la sua varianza, che misura l'incertezza della stima e serve per pesare lo studio nell'analisi.

Differenze tra medie: d di Cohen e g di Hedges

Quando si confrontano le medie di due gruppi (ad esempio trattamento e controllo), la d di Cohen divide la differenza tra le medie per la deviazione standard combinata dei due gruppi. Il risultato è espresso in unità di deviazione standard, quindi non dipende dalla scala della misura.

La d di Cohen è leggermente distorta nei campioni piccoli dove si può prediligere la g di Hedges che applica una correzione per i campioni piccoli.

Dati binari: odds ratio e risk ratio

Quando l'esito è dicotomico (guarito/non guarito, presente/assente), i dati di ogni studio si riassumono in una tabella 2×2. Da questa si calcolano l'odds ratio e il risk ratio. Entrambi vengono analizzati in scala logaritmica, dove la distribuzione campionaria è più vicina alla normale, e si riportano in scala originale (con l'esponenziale) solo alla fine.

Correlazioni: r di Pearson e Z di Fisher

Se gli studi misurano l'associazione tra due variabili, l'effect size è il coefficiente di correlazione r. Poiché la distribuzione campionaria di r è asimmetrica quando il valore si allontana da zero, in meta-analisi r viene prima trasformato in Z di Fisher; l'effect size globale è riconvertito in r solo per la presentazione dei risultati.

Come interpretare un effect size

Un effect size ha senso solo rispetto a un punto di riferimento. Per orientarsi, Cohen (1988) ha proposto per alcuni indici delle soglie convenzionali che distinguono effetti piccoli, medi e grandi. Ogni indice ha le sue soglie, perché le scale non sono confrontabili:

Per questo una d di 0.5 e un r di 0.5 non hanno lo stesso significato, e le soglie di un indice non vanno usate per un altro. Per odds ratio e risk ratio Cohen non ne ha proposte.

Queste soglie sono però solo convenzioni, pensate per i casi in cui non esiste un riferimento migliore. L'importanza di un effetto dipende dal contesto: un effetto piccolo può essere rilevante in un ambito e trascurabile in un altro. Conviene quindi confrontare l'effect size con quelli osservati in studi simili nel proprio campo.

Infine, un effect size va sempre riportato con il suo intervallo di confidenza, perché la precisione della stima conta quanto il suo valore.

Dopo l'effect size

Una volta calcolato l'effect size di ogni studio, gli effect size vengono combinati in un effect size globale (vedi Fixed-effect e random-effects model) e si valuta quanto differiscono tra loro (vedi Eterogeneità).

Per approfondire

Le formule complete, con le varianze di ciascun effect size, sono nella pagina Methods and formulas del sito principale; il passo corrispondente del processo è Computing effect sizes.

Riferimenti

• Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T., & Rothstein, H. R. (2021). Introduction to meta-analysis. Wiley.
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. Academic Press.