Forest plot e funnel plot: come si leggono
Due grafici accompagnano quasi ogni meta-analisi: il forest plot riassume i risultati degli studi e l'effect size globale; il funnel plot serve a controllare se la letteratura disponibile sia distorta dal publication bias.
Forest plot
Il forest plot mostra su una riga ogni studio e, in fondo, l'effect size globale.
- Il quadrato è la stima dell'effect size del singolo studio; la sua area è proporzionale al peso dello studio nell'analisi.
- La linea che attraversa il quadrato è l'intervallo di confidenza della stima: più è corta, più la stima è precisa.
- Il rombo in fondo è l'effect size globale; la sua larghezza è il suo intervallo di confidenza.
- La linea verticale indica l'assenza di effetto. Un intervallo che non la attraversa indica un risultato diverso da zero a quel livello di confidenza.
Con un colpo d'occhio si vede se gli studi vanno nella stessa direzione, quali pesano di più e quanto sono sparsi i risultati, cioè un'indicazione visiva dell'eterogeneità (vedi Eterogeneità).
Funnel plot
Il funnel plot mette ogni studio su un grafico con l'effect size sull'asse orizzontale e una misura di precisione (di solito l'errore standard) su quello verticale. Gli studi grandi e precisi si dispongono in alto, vicini all'effect size globale; quelli piccoli e imprecisi si disperdono in basso, più in largo. In assenza di bias il grafico ha la forma di un imbuto simmetrico.
Se mancano gli studi piccoli con effetti piccoli o nulli, il grafico risulta asimmetrico. È il segnale tipico del publication bias, cioè della tendenza a pubblicare più facilmente i risultati significativi. Un'asimmetria può però avere anche altre cause, come l'eterogeneità o la qualità diversa degli studi: va interpretata, non diagnosticata automaticamente.
Test e metodi per il publication bias
Oltre all'ispezione visiva si usano metodi complementari:
- il test di Egger, che verifica se gli studi meno precisi riportano sistematicamente effetti più grandi;
- il metodo di Begg e Mazumdar, basato sulla correlazione di rango;
- il metodo trim and fill di Duval e Tweedie, che stima gli studi mancanti;
- il fail-safe N di Rosenthal, molto citato ma anche molto criticato, da usare solo insieme agli altri.
Nessun metodo è conclusivo da solo: a sostegno di un giudizio contano i risultati concordanti di più approcci. I test di asimmetria del funnel plot hanno poca potenza con pochi studi; il Cochrane Handbook suggerisce di usarli solo quando gli studi inclusi sono almeno dieci (vedi Quanti studi servono).
Per approfondire
Il passo corrispondente è descritto in Evaluating publication bias sul sito principale. Per costruire un forest plot modificabile e pronto per un articolo, ActiLab offre il Forest Plot Editor, un'app gratuita che gira nel browser, in versione beta.
Riferimenti
- Egger, M., Davey Smith, G., Schneider, M., & Minder, C. (1997). Bias in meta-analysis detected by a simple, graphical test. British Medical Journal, 315, 629–634. https://doi.org/10.1136/bmj.315.7109.629
- Sterne, J. A., & Egger, M. (2001). Funnel plots for detecting bias in meta-analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 54, 1046–1055. https://doi.org/10.1016/S0895-4356(01)00377-8
- Higgins, J. P. T., Thomas, J., Chandler, J., Cumpston, M., Li, T., Page, M. J., & Welch, V. (2019). Cochrane handbook for systematic reviews of interventions. Wiley.